Առաջադրանք.54

Ա) x1/4 x3/10= x11/20    
Բ) a-3/8:a1/4 = a-1/8         
Գ) (y3/8)4/3 = y       
Դ) (x2/3)0.6 = 5×2
Ե) (a-5/8)0.4 = a          
Զ) (b1/2)-1/2 x (b1/4)-2/3 = b-5/12     
Է) (d0.3)3/2 x (b-2/5)0.4 = 100×29

Առաջադրանք.58

Ա (3130)1.13>1   
Բ) (1.0001)0.0001>1     
Գ) (2726)0.14>1  
Դ) (3)-0.037<1   
Ե) 0.31.89<1                   
Զ) (90.999) 999<1   
Է) (1143)0 = 100.023<1

Առաջադրանք.59

Ա) 71.49<71.493<71.5      
Բ) (1.2)6.5<(1.2)6.539<(1.2)6.538          
Գ) (5.2)-3.72>(5.2)-3.724>(5.2)-3.73
Դ) (0.8)3.81>(0.8)3.82>(0.8)3.826

Առաջադրանք.61

Ա) ((2)2)2= 2        
Բ) ((3)2)-2 = 13       
Գ) ((5)-2)8= 125  
Դ) ((7)-8)-2= 49                     
Ե) ((32)-3)-27 = 8

Առաջադրանք.62

Ա) x3+1 x (1x)3 = x            
Բ) (x58)54 = x2          
Գ) x3:4×43 = 1     
Դ) x x 4×2 :x4 = x    
Ե) (x-34)-32 = x2    
Զ) (3x)2 x 6×12 :x4 = x2  

Առաջադրանք.63
Ա) 35>9       
Բ) (23)7 > 827  
Գ) 7-<1    
Դ) (0.5)-2>1    
Ե) (0.2)-3>5   
Զ) (43)-< 916

Երրորդ մակարդակ

Անուն *

Գևորգ

Ազգանուն *

Հարությունյան

Դասարան *

1-2 կուրս

Դպրոց *

Մխիթար Սեբաստացի քոլեջ

1. Հնարավո՞ր է արդյոք 1, 2, 3, …, 21 բնական թվերը բաժանել խմբերի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբի ամենամեծ թիվը հավասար լինի այդ խմբի մյուս թվերի գումարին։

Հնարավոր չէ

2. Հինգ տուփում միասին կա 77 մատիտ։ Առաջինում և երկրորդում միասին կա 15 մատիտ, երկրորդ և երրորդում միասին կա 35 մատիտ, երրորդ և չորրորդում միասին՝ 40 մատիտ, չորրորդում և հինգերորդում միասին՝ 32 մատիտ։ Յուրաքանչյուր տուփում քանի՞ մատիտ կա:

1ին-x, 2րդ-y, 3րդ-z, 4րդ-a, 5րդ-b

x+y=15 y=15-x z=20+x a=20-x y+z=35 15-x+z=35 20+x+a=40 20-x+b=32 z+a=40 z=35-15+x a=40-20-x b=32-20+x a+b=32 b=12+x

x+y+z+a+b=77 x+15-x+20+x+20-x+12+x=77 x+67=77 x=10(1-ին)

y=15-10=5(2-րդ)

z=20+10=30(3-րդ)

a=20-10=10(4-րդ)

b=12+10=22(5-րդ)

3. Կոմբայնը, հավասարաչափ աշխատելով, կարող է դաշտը հնձել 20 օրում: Քանի՞ օրում կավարտի հունձը, եթե աշխատանքային օրվա կեսը կոմբայնն աշխատի նախատեսվածից 2 անգամ ավելի արագ, իսկ կեսօրից հետո՝ նախատեսվածից :

ենթադրենք աշխատանքային օրը՝ 8ժամ

օրվա կեսը՝ 4ժամը 2 անգամ ավելի արագ

կեսօրից հետո՝4ժամը 2 անգամ ավելի դանդաղ

8+2=10ժամ

8*20=160ժամ

160/10=16օր

4. Տարբեր թվանշաններով գրվող քանի՞ եռանիշ թիվ կա, որ գրելաձևում չունի 3, 5, 7 թվանշանները:

6*6*5=180

5. Մայրուղու եզրին իրարից հավասար հեռավորությունների վրա տեղադրված են էլեկտրասյուներ։ Ավտոբուսը առաջինից մինչև չորրորդ էլեկտրասյունն անցնում է 12 վարկյանում: Ավտոբուսը քանի՞ վայրկյանում կանցնի առաջինից մինչև 16-րդ էլեկտրասյունը, եթե նրա արագությունը մնա անփոփոխ։

12/3=4վ․

4*15=60վ․=1րոպե

6. Նկարում պատկերված քառակուսին կազմված է սև քառակուսուց և իրար հավասար 4 ուղղանկյուններից: Յուրաքանչյուր ուղղանկյան պարագիծը 40սմ է: Գտի՛ր մեծ քառակուսու մակերեսը:

P=2a+2b

a=a

b=4a

1)P=2*a+2*4a 3)P=10a 5)a=40/10

2)P=2a+8a 4)40=10a 6)a=4

7)4+4*4=4+16=20

մեծ քառակուսու կողմը նշ․՝x

x=20

8)S=x*x

9)S=20*20

10)S=400սմ^2

7. Արշակը և նրա 3 ընկերները վազորդներ էին։ Նրանք միաժամանակ մեկնարկեցին 100 մետրանոց վազքուղում։ Արշակն առաջինը հատեց վերջնագիծը: Մեկնարկից 12 վայրկյան հետո վազորդներից դեռ ոչ ոք վերջնագծին չէր հասել, բայց բոլորը միասին այդ պահին անցել էին 288 մետր: Երբ Արշակը հասավ վերջնագծին, մնացյալ 3 ընկերներին մնում էր միասին վազելու ևս 40 մետր: Քանի՞ մետր էր վազել Արշակը 12 վայրկյանում (համարենք, որ վազորդների արագությունները հաստատուն են մնում վազքի ընթացքում):

40/3=13.3

100-13.3=86.7

86.7*3=260.1

288-260.1=27.9

8. Քանի՞ հնգանիշ թիվ կարող ես ստանալ՝ 77733 թվի թվանշանները տեղափոխելով:

10թիվ

9. Մայր կենգուրուն 1 վայրկյանում ցատկում է 3 մետր, իսկ նրա ձագը կես վայրկյանում ցատկում 1 մետր: Նրանք միաժամանակ մի ծառից ուղիղ գծով ցատկեցին մյուս ծառին: Քանի՞ վայրկյան մայր կենգուրուն պիտի սպասի վերջնակետում, եթե ծառերի հեռավորությունը 240մ է:

Մայր՝ 3մ/վ — 240մ/3մ/վ=80վ

ձագ՝ 1մ/0,5վ=>2մ/վ — 240մ/2մ/վ=120վ

120վ-80վ=40վ

10. Տրված ABCD շեղանկյան B գագաթից տարված բարձրությունը DC կողմը բաժանում է երկու հավասար մասերի: Գտի՛ր <BAD-ն:

45 աստիճան

Անուն *

Գևորգ

Ազգանուն *

Հարությունյան

Դասարան *

1-2 կուրս

Դպրոց *

Մխիթար Սեբաստացի քոլեջ

Էլեկտրոնային հասցե *

g.harutyunyan2021@mskh.am

1. Գտե՛ք այն երկնիշ թվերի քանակը, որոնց միավորը մեծ կամ հավասար է տասնավորին։

10, 11 , 20, 21, 22, 30, 31, 32, 33, 40, 41, 42, 43, 44, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99=>54

2. Երկու հաջորդական կենտ թվերի արտադրյալը հավասար է 143: Գտե՛ք այդ թվերի գումարը:

11*13=143

3. Գտե՛ք ?-ը:

10+10+10=30

10+(2+2)+(2+2)=18

(2+2)-(1+1)=2

1+10*2=1+20=21

4. Մայրիկը սեղանին թողել էր 9 կտոր շոկոլադ և յուրաքանչյուր 30 րոպեն մեկ երեխային թույլ էր տվել ուտել միայն մեկ կտոր։ Առաջին կտորն ուտելուց քանի՞ ժամ անց կվերջանան շոկոլադի կտորները, եթե երեխան լսի իր մայրիկին և միանգամից չուտի ամբողջ շոկոլադը:

9-1=8 կտոր

8*30րոպե=240րոպե

240րոպե/60րոպե=4ժամ

5. Արամը կերավ ափսեում եղած ծիրանների 3/11 մասը, Արմանը կերավ մնացած ծիրանների 3/8 մասը, արդյունքում ափսեում մնաց 10 ծիրան։ Սկզբում քանի՞ հատ ծիրան կար ափսեում։

x-3/11x-(x-3/11x)3/8-10=0

x-3/11x-3/8x+9/88x-10=0

(88x-24x-33x+9x)/88=10

40x=880

x=880/40

x=22

Պատ․՝ 22 ծիրան

6. 1000 կգ ցորենից ստացվում է 210 կգ բարձրորակ ալյուր: Քանի՞ կգ ցորեն է անհրաժեշտ 42 կգ ալյուր ստանալու համար:

(1000կգ*42կգ)/210կգ=100կգ*2=200կգ(ցորեն)

7. 18 տարի առաջ մայրիկը որդուց մեծ էր 3 անգամ, իսկ հիմա մեծ է 2 անգամ: Քանի՞ տարեկան է նրանցից յուրաքանչյուրը:

Մայր՝x

Որդի՝y

x=3y

x+18=2(y+18)

3y+18=2y+36

3y-2y=36-18

y=18

Առաջ

y=18

x=3y=3*18=54

Հիմա

y=18+18=36

x=2y=2*36=72

8. Ճանճը ունի 6 ոտք, սարդը՝ 8 ոտք: 3 ճանճը և 2 սարդը միասին ունեն այնքան ոտք, որքան ոտք ունեն 9 հավը և քանի՞ կատուն:

(3*6)+(2*8)=(9*2)+(x*4)

18+16=18+(x*4)

18+16-18=(x*4)

16=x*4

x=16/4

x=4

Պատ․՝4 կատու

9. Գտե՛ք օրինաչափությունը և ?-ի փոխարեն գրե՛ք բաց թողնված թիվը` 120, 81, 48, ?, 0։

120-81=39

81-48=33

48-21=27

21-21=0

10. Ձեռքի գնդակի մրցաշարում չորս մարզիկներ խփել են տարբեր քանակի գոլեր: Չորս մարզիկներից ամենաքիչ գոլ խփել է Մեսրոպը: Մյուս երեք մարզիկները միասին խփել են 20 գոլ: Ամենաշատը քանի՞ գոլ կարող էր խփել Մեսրոպը:

20=8+7+5=>Մեսրոպը ամենաշատը խփել է 4 գոլ

Անուն *

Գևորգ

Ազգանուն *

Հարությունյան

Դասարան *

1-2կուրս

Դպրոց *

Մխիթար Սեբաստացի քոլեջ

Էլեկտրոնային հասցե *

g.harutyunyan2021@mskh.am

1. Մի կազմակերպությունում բարձրագույն կրթություն ունի աշխատող տղամարդկանց 75%-ը, իսկ կանանց՝ 48%-ը։ Աշխատող տղամարդկանց թիվը կազմում է կանանց 80%-ը։ Այդ կազմակերպությունում աշխատողների քանի՞ տոկոսն ունի բարձրագույն կրթություն։

2.Ի՞նչ թվանշան է գրված հետևյալ արտահայտության արժեքի միավորների կարգում ՝ 3^47 + 5^43 + 2^12 ։

3^47 + 5^43 + 2^12=1,13686…=> միավորների կարգում 1-ն է։

3. Ուղղանկյան երկարությունը 2 անգամ մեծ է լայնությունից, իսկ մակերեսը 50 է ։ Գտի՛ր ուղղանկյան պարագիծը։

S=x*2x=50

x*x=50/2

x^2=25

x=5

P=2*5+2*10=10+20=30

4. Արմենուհին խնջույքի սեղանը կարող է պատրաստել 3 ժամում, իսկ Վարդուհին՝ կես ժամում։ Եթե միասին աշխատեն, որքա՞ն ժամանակում նրանք կպատրաստեն խնջույքի սեղանը։

5. X թիվը 13-ի բաժանելիս քանորդում ստացվում է y և 3 մնացորդ։ X թիվը 7-ի բաժանելիս քանորդում ստացվում z և 3 մնացորդ։ Եթե x , y , z դրական ամբողջ թվեր են, ի՞նչ մնացորդ կստացվի yz թիվը 13-ի բաժանելիս։

x/13=y+3

x/7=z+3

x=13*(y+3)=13y+39

(13y+39)/7=z+3

13y+39=7*(z+3)

13y+39=7z+21

13y=7z+21-39

13y=7z-18

y=(7z-18)/13

yz/13=?

(((7z-18)/13)*z)/13=(7z^2-18)/169

7z^2-18=169

7z^2=169-18=151

z^2=151/7=

6.Գտե՛ք ամենափոքր բնական թիվը, որն ունի ճիշտ 5 հատ բաժանարար (օրինակ՝ 12 թիվն ունի 6 հատ բաժանարար՝ 1, 2, 3, 4, 6 և 12):

16-1,2,4,8,16

7. Դավիթը գրատախտակին եռանիշ թիվ գրեց, որի բոլոր թվանշանները տարբեր էին, հետո այն բազմապատկեց ինչ -որ միանիշ թվով և ստացավ 2331: Գտի՛ր այդ եռանիշ թիվը:

259*9=2331

8. Որևէ թվից հանեցին իր թվանշանների գումարը։ Այնուհետև՝ ստացված թվից հանեցին այդ թվի թվանշանների գումարը և այսպես շարունակ։ Երբ նույն գործողությունն կրկնեցին 11-րդ անգամ, ստացվեց 0: Գտեք սկզբնական թիվը։

1.109-10=99

2.99-18=81

3.81-9=72

4.72-9=63

5.63-9=54

6.54-9=45

7.45-9=36

8.36-9=27

9.27-9=18

10.18-9=9

11.9-9=0

9. Արամը տարբեր զանգվածով հինգ կշռաքար ունի։ Յուրաքանչյուր կշռաքարի զանգված արտահայտվում է բնական թվով։ Երեք ամենածանր կշռաքարերի զանգվածը 8 անգամ ավելի է, քան մնացածներինը միասին։ Գտի՛ր ամբողջ հավաքածուի ամենափոքր հնարավոր զանգվածը։

1+1=2

2*8=16

16+2=18

10. ABCD ուռուցիկ քառանկյան AB = BC = CD, անկյունագծերից յուրաքանչյուրը հավասար է ուռուցիկ քառանկյան կողմերից մեկին։ Գտի՛ր քառանկյան անկյունների աստիճանային չափերը:

4x+2y=360

2x+y=180
x+3y=180

y=180-2x
x+3*180-6x=180
5x=2*180
x=2*180/5=72
360-(2*72)/2=108